第33章 レジストレーション

レジストレーション（位置合わせ）は、2 枚以上の画像を同じ座標系に重ねる処理です。別の時刻に撮った画像を比べる（経過観察）、別の装置の画像を融合する（PET/CT の機能と構造、MR/CT の軟部と骨）、患者を標準脳に合わせる、といった場面で使われます。第19章で見た PET/CT の減弱補正も、PET と CT が同じ位置に重なっていることが前提でした。

位置合わせのループ

位置合わせは最適化問題として定式化されます。動かす画像（moving）に変換 $T$ をかけ、固定画像（fixed）との「似ている度合い」＝類似度 $S$ を測り、$S$ が最大になるように $T$ を更新する、という反復です。変換の自由度で段階があります。剛体（回転＋並進、2D で 3 自由度）は、同じ患者の硬い構造（頭蓋骨など）を合わせるのに使います。アフィン（＋拡大・せん断）はさらに自由度が高く、**変形（deformable）**は場所ごとに動きを許して、呼吸や臓器の変形まで合わせます。

類似度：何を「似ている」とするか

位置合わせの成否は、類似度の選び方で決まります。

• SSD（差の二乗和）：画素値の差の二乗を足す。小さいほど似ている。同じ装置・同じ輝度スケールの画像には素直で速いですが、輝度の対応が違うと使えません。
• NCC（正規化相互相関）：平均と分散で正規化した相関。輝度の線形な差（明るさ・コントラストのずれ）には強いですが、非線形な対応には弱いです。
• 相互情報量（MI）：両画像の同時ヒストグラムから、統計的な依存の強さを測ります。「片方の値が決まると、もう片方の値がどれだけ絞られるか」です。輝度の対応が非線形でも、位置が合っていれば同時ヒストグラムが集中して MI が大きくなります。

シミュレーション：ずれた画像を合わせる

固定画像（CT 風）に、別モダリティ風で未知のずれを持つ動画像を重ねます。$t_x, t_y$, 回転を動かして合わせてください。右の市松模様で、境界が段差なくつながれば整列しています。類似度を SSD・NCC・MI で切り替え、「自動整列」でその指標を最大化する変換を探します。輝度の対応が非線形なので、SSD や NCC ではうまく合わず、MI では素直に整列することを確かめてください。

実務での位置合わせ

実際の臨床では、PET/CT や PET/MR のように、はじめから位置を合わせて撮る複合装置が普及しています（ハードウェアレジストレーション）。それでも、別々に撮った画像の融合、経過観察の差分、アトラスへの正規化、放射線治療の計画と照射の照合など、ソフトウェアによる位置合わせは欠かせません。変形レジストレーションや、近年は深層学習による高速・高精度な位置合わせも実用化されています。

この章の要点

レジストレーションは、変換 $T$ をかけた動画像と固定画像の類似度を最大化する最適化です。変換は剛体・アフィン・変形と自由度が上がります。類似度は、同一装置なら SSD や NCC で足りますが、輝度の対応が非線形なマルチモーダル（CT/MR・PET/CT）では、統計的依存を測る相互情報量（MI）が要ります。PET/CT の減弱補正や機能・構造の融合は、この位置合わせの上に成り立っています。

参考文献

• Maes F et al. Multimodality Image Registration by Maximization of Mutual Information. IEEE Transactions on Medical Imaging 16, 187–198 (1997).
• Viola P, Wells WM. Alignment by Maximization of Mutual Information. International Journal of Computer Vision 24, 137–154 (1997).
• Maintz JBA, Viergever MA. A survey of medical image registration. Medical Image Analysis 2, 1–36 (1998).
• Sotiras A, Davatzikos C, Paragios N. Deformable Medical Image Registration: A Survey. IEEE Transactions on Medical Imaging 32, 1153–1190 (2013).