第25章 位相コントラスト CT

通常の X 線 CT では、物質ごとの減弱係数 $\mu$ の違いを画像のコントラストとして利用します。ただし、筋肉、脂肪、腫瘍、軟骨などの軟部組織は密度が水に近く、$\mu$ の差が小さいため、吸収像では区別しにくい場合があります。位相コントラスト CT では、吸収とは異なる物理量を利用して、このような組織のコントラストを得ます。高輝度でコヒーレンスの高い放射光（シンクロトロン）は、この計測に適した X 線源です。

屈折率のもう一つの成分

X 線に対する物質の屈折率は、複素数で書けます。

$$n \;=\; 1 - \delta + i\beta$$

虚部 $\beta$ が吸収（減弱 $\mu = 4\pi\beta/\lambda$）に対応し、これまで測ってきた量です。実部側の $\delta$ は、物質を通った X 線の位相をどれだけずらすか（屈折）を表します。重要なのは、軟部組織では $\delta$ が $\beta$ より 2〜3 桁大きいことです。吸収ではほとんど区別できない組織でも、位相のずれとしてなら大きなコントラストが付きます。位相コントラスト法は、この $\delta$ を画像にします。

位相をどうやって強度に変えるか

検出器が測れるのは強度だけで、位相そのものは直接見えません。もっとも素朴で装置のいらない方法が伝播型（propagation-based）です。試料の直後ではなく、少し離れた距離 $z$ で強度を撮ります。位相のずれは、試料を出た波面のわずかな傾き（屈折）を生み、自由空間を伝播するうちに境界で光が寄り集まったり離れたりして、明暗のフリンジ（edge enhancement）になります。近接場では、この強度変化が位相のラプラシアンに比例します（TIE, transport of intensity equation）。

$$I_z \;\approx\; I_0\left(1 - \frac{z}{k_0}\nabla^2\varphi\right)$$

$z=0$（試料に密着）なら $I_0$、ただの吸収像です。$z$ を離すほど $\nabla^2\varphi$ に比例したフリンジが強くなります。境界だけが際立ち、内部は平坦なままなので、このフリンジ像はエッジ検出をかけたように見えます。

Paganin の位相回復

境界のフリンジを定量的な CT 再構成に用いるには、位相または投影厚みの像へ変換する必要があります。試料を単一物質とみなし、$\delta$ と $\beta$ の比が一定であると仮定できる場合には、Paganin (2002) の逆フィルタによって、単一距離の強度像から位相を回復できます。

$$T \;=\; -\frac{1}{\mu}\ln\!\left(\mathcal{F}^{-1}\!\left[\frac{\mathcal{F}(I_z)}{1 + \dfrac{z\,\delta}{\mu}\,|\mathbf{k}|^2}\right]\right)$$

分母はフーリエ空間のローパスフィルタとして働きます。伝播によって強調された高周波成分を抑え、位相または投影厚みの分布を推定します。この処理も、第4章の FBP や第17章の MRI と同様に、フーリエ空間での重み付けとして表せます。

シミュレーション：吸収では見えないものを位相で見る

水に近い軟部組織を模したファントムを用意します。大きな臓器の中に、吸収差のごく小さい構造をいくつか置いたものです。左は接触吸収像で、ほとんど平坦です（コントラスト数値の低さを確認してください）。中央は距離 $z$ で撮った伝播強度で、$z$ を上げると境界に明暗フリンジが立ちます。右は Paganin 逆フィルタで回復した厚み像で、フリンジが中身の詰まった高コントラスト像に戻ります。同じ試料・同じ線量でも、測る物理量を吸収から位相に替えるだけで、見える情報が変わります。

画像再構成への適用

各角度で位相回復した投影をサイノグラムとして並べると、通常の CT と同様に FBP や逐次近似法で断層像を再構成できます。通常の CT とは測定する物理量が異なりますが、投影から断層像を求める逆問題の構成は共通しています。

第1章から本章までは、X 線 CT、MRI、核医学、各種トモグラフィについて、測定データから画像を再構成する方法を扱いました。測定する物理量や撮影幾何は異なりますが、フーリエ変換、逐次近似、正則化、統計モデル、学習など、多くの手法が共通して用いられます。続く画像処理編では、再構成後の画像表示、デノイズ、セグメンテーション、レジストレーション、定量化を扱います。

参考文献

• Paganin D, Mayo SC, Gureyev TE, Miller PR, Wilkins SW. Simultaneous phase and amplitude extraction from a single defocused image of a homogeneous object. Journal of Microscopy 206, 33–40 (2002) — 単一距離・単一物質の位相回復。
• Wilkins SW, Gureyev TE, Gao D, Pogany A, Stevenson AW. Phase-contrast imaging using polychromatic hard X-rays. Nature 384, 335–338 (1996) — 伝播型位相コントラストの先駆。
• Momose A. Recent Advances in X-ray Phase Imaging. Japanese Journal of Applied Physics 44, 6355–6367 (2005) — 格子干渉計を含む概観。
• Bravin A, Coan P, Suortti P. X-ray phase-contrast imaging: from pre-clinical applications towards clinics. Physics in Medicine and Biology 58, R1–R35 (2013).